Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как ...") и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.
Введение
§ 1. Основные понятия теории множеств
1. Множества. Равенство и включение множеств
2. Подмножество. Дополнение подмножества. Пересечение и объединение подмножеств
3. Упорядоченные системы элементов
4. Декартово произведение множеств
5. Арифметическое пространство п измерений
6. n-отношение
7. Функция
8. Отображение множествач на множество. Взаимно-однозначное отображение
§ 2. Алгебра высказываний
1. Логические операции над высказываниями
2. Составные высказывания
3. Формулы и тавтологии
4. Некоторые основные тавтологии
5. Равносильные формулы
6. О методах математических доказательств
§ 3. Логика предикатов
1. Понятие предиката
2. Равносильные предикаты. Следствие предиката
3. Тождественно истинный, тождественно ложный и выполнимый предикаты
4. Множество истинности предиката. Классификатор
5. Предикаты и препозиционные функции
6. Простейшие логические операции над предикатами
7. Логические операции квантификации
8. Высказывания как 0-местные предикаты
9. Формулы и тавтологии
10. Некоторые тавтологии с кванторами
11. Квантор существования и единственности
12. Применение логики предикатов в математических науках. Понятие о правилах вывода
§ 4. Применение логики предикатов к алгебре подмножеств
1. Равенство и включение подмножеств
2. Основные свойства операций дополнения, пересечения и объединения
3. Объединение и пересечение совокупности подмножеств и семейства подмножеств
§ 5. Элементы теории бинарных отношений
1. Простейшие понятия
2. Проекции бинарного отношения
3. Обратное бинарное отношение
4. Срез бинарного отношения
5. Умножение бинарных отношений
6. Рефлексивные, симметричные и транзитивные бинарные отношения
7. Отношения эквивалентности и разбиения множества. Ядро отображения
§ 6. Частичные отображения и частичные преобразования множеств
1. Частичное отображение и частичное
2. Образ и дрообраз подмножества. Полный прообраз элемента
3. Частичное взаимно-однозначное отображение и частичное взаимно-однозначное преобразование
4. Произведение частичных отображений и частичных преобразований
5. Частичные преобразования в Rn
Краткая аннотация книги
Курс "Элементы математической логики и теории множеств" впервые был прочитан для студентов 1-го курса механико-ма-тематическог'о факультета Саратовского университета в 1961 году профессором В. В. Вагнером. С тех пор он читается ежегодно с сохранением в основном первоначальной программы.
С 1963 года этот курс введён в учебные планы мехматов университетов.
Настоящая книга является обработкой лекций, которые автор читал в Саратовском университете в 1962-66 гг. В § 1 вводятся основные:понятия теории множеств. В § 2 и § 3 излагаются элементы содержательного исчисления высказываний и предикатов. Содержательное исчисление предикатов представляет наибольшие трудности, этот раздел занимает в книге значительное место. Формальное исчисление высказываний и предикатов не затрагивается.
В § 4 и § 5 логика предикатов применяется для построения начал алгебры' подмножеств и теории бинарных отношений. В § 6 на основе теории бинарных отношений излагаются начальные сведения по теории отображений и преобразований множеств. Каждый параграф книги снабжен упражнениями. Часть из них содержит дополнительные теоретические сведения. В конце книги приведен краткий список литературы, по которой можно более подробно познакомиться с математической логикой и теорией множеств.
Выражаю глубокую благодарность профессору В.В. Вагнеру, постоянно следившему за подготовкой рукописи к изданию и сделавшему многочисленные ценные указания. Выражаю благодарность также доценту М. А. Спиваку и старшему преподавателю Л.Н. Либиху за ряд замечаний и советов.
Автор.
ВВЕДЕНИЕ
Логикой называется наука о законах и формах мышления. Основоположником ее является древнегреческий ученый Аристотель (IV век до н. э.).
Математическая логика, назыраемая также теоретической или символической, есть часть общей логики, в которой законы мышления выражаются формулами аналогично тому, как в алгебре выражаются правила действий с числами.
Идея математической логики впервые была высказана немецким математиком и философом Лейбницем в XVII веке. Но систематическое ее развитие началось только с середины XIX века с опубликования английским математиком Дж. Булем работы "Математический анализ логики" (1847 г.).
Новый этап в развитии математической логики начался в 20-х годах нашего века, когда немецкий математик Д. Гильберт разработал теорию математического доказательства, теорию формального построения математических наук.
В настоящее время математическая логика имеет большое практическое значение, она широко применяется в вычислительной математике и в теории конечных автоматов.
Понятие множества является одним из простейших, одним из первоначальных понятий математики. Оно не определяется, а только поясняется на примерах. Так можно говорить о множестве натуральных чисел, о множестве точек плоскости, множестве жителей данного города. Начала теории множеств были разработаны немецким математиком Г. Кантором в 70-х годах XIX века. Теория множеств и математическая логика составляют основу современной математики.
Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным "искусственным" дополнительным мерам защиты авторского права - не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем - запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность - это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).
Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций - изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает - у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно "упасть на хвост и поехать", "присоседиться к работе" и "присоединиться". Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно "находиться" и "быть рядом" с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).
Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим.
Авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах - патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) - оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения - на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других "негативов" и препятствий мы не устанавливаем.
Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.
найти на этой странице (программа отметит желтым цветом) 
список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту. 