Как растут кристаллы, математическая модель физического процесса
- Как растут кристаллы, математическая модель физического процесса new!!
- Внутренняя геометрия кристаллов, глава из Физики сплошных сред
- Рост кристаллов и кристаллические решетки, симметрия кристаллов
- Дислокация и рост кристаллов, физические модели роста кристаллов
Камень - это твердая нековкая составная часть земной коры в виде сплошной массы или отдельных кусков. Камни и минералы могут иметь самое разнообразное происхождение.
Минерал - это внутренне однородный твердый компонент земной коры, образовавшийся естественным путем.
Кристалл - однородное по составу тело строго геометрической формы с закономерным и периодическим внутренним строением - кристаллической решеткой.
Драгоценный камень - понятие, не имеющее научного определения. Чаще всего к драгоценным камням относят красивые и редкие минералы на основе исторических традиций и новейших геологических открытий.
Земной шар лично мне напоминает огромную плавильную печь космического масштаба. В ее центре находится твердое внутреннее раскаленное ядро из тяжелых элементов (металлов) под гигантским давлением. Наружное жидкое ядро состоит предположительно из тех же металлов, только в жидком - расплавленном состоянии (чем меньше давление, тем ниже температура их плавления, и поэтому они могут находиться в жидком состоянии).
Мантия, которая находится под земной корой, напоминает шлаки в плавильной печи - они в полужидком состоянии плавают на поверхности расплавленного металла. Это - расплавленные горные породы. Внутри планеты идут реакции ядерного распада, подогревающие ее изнутри.
Земная кора - это очень тонкая и твердая корка остывших на поверхности шлаков - твердых горных пород, которые охлаждаются благодаря окружающему холодному космосу. Земная кора - наиболее тонкий из слоев Земли. При этом материковая кора намного толще океанической, которая может достигать всего 5-7 км.
Если уменьшить Землю до размера теннисного мяча, то земная кора окажется сопоставима с наклеенной на нем бумагой - на такой космической печке мы и живем.
Магматические породы, или магматиты, возникают путем затвердевания раскаленного магматического расплава на поверхности или в глубинах земной коры.
Их называют также изверженными или массивными породами и подразделяют на глубинные - интрузивные (или плутониты) и поверхностные - эффузивные, или эффузивы (вулканического происхождения).
Осадочные породы образуются путем отложения материала разрушенных или растворенных горных пород любого происхождения как на суше, так и в море. Они залегают слоями или плотными однородными массами.
Метаморфические породы, или метаморфиты, формируются путем преобразования горных пород в глубинах земной коры под воздействием высоких температур и(или) больших давлений (сдавливания).
Глубинные породы (плутониты). Если магма внедряется в нижние глубинные слои земной коры, то она застывает постепенно, образуя равномерно-крупнозернистую породу. Наиболее эффективно это происходит в континентальной толще, где толщина земной коры большая, поэтому раскаленная магма не всегда достигает поверхности и сразу не выходит наружу.
Благодаря очень медленному охлаждению под покровом вышележащих слоев мощностью в несколько километров минералы хорошо выкристаллизовываются - их зерна достигают такой величины, что они становятся различимыми невооруженным глазом. Типичные минералы - граниты и лабрадориты с хорошо выраженными зернами кристаллов, габбро и другие породы.
Там, где происходит взрывообразный прорыв магмы в толщи земной коры, под воздействием огромного давления и температуры могут образовываться так называемые кимберлитовые трубки, содержащие в том числе гранаты, и иногда алмазоносные.
Там, где магма раздвигает породы земной коры, проходит по трещинам и формирует жилы, образуются силлы и дайки, заполненные жильными горными породами - это гранитпорфир, пегматиты, турмалиносодержащие и кварцевые породы и др.
Излившиеся породы (вулканиты, эффузивы). Вулканиты образуются в тех случаях, когда огненно-жидкая магма, поднимающаяся из глубин Земли, достигает ее поверхности. Не играет роли, изливается магматический расплав из вулканического жерла или по трещине в земной коре вытекает на ее поверхность. На дне океанов расположено очень большое количество вулканов, в том числе действующих.
Существенное различие между вулканитами и плутонитами заключается в их структуре. Лава, из которой образовались вулканиты, остывает намного быстрее. Поэтому в вулканитах кристаллы минералов в основном весьма мелкие. Типичная горная порода - вулканические базальты.
Если магма остывает очень быстро (от контакта с водой, льдом, холодным воздухом и т.п.), то кристаллы не успевают появиться, и вся масса породы оказывается аморфной - например, обсидиан (вулканическое стекло).
Вулканиты, образовавшиеся из магм, богатых вулканическими газами, приобретают мелкие и крупные газовые пустоты, которые позднее будут заполняться низкотемпературными минералами, и тогда их называют миндалинами (жеодами). В этих миндалинах будут формироваться кристаллы, агаты и другие заполняющие минералы.
Если сгустки лавы вперемежку с остатками материала, заполнявшего жерло, и с обломками соседних горных пород выбрасываются в воздух, а затем осаждаются, говорят о вулканических туфах. Они напоминают осадочные породы.
Руды и рудные минералы. Для большинства металлов характерно их низкое содержание в земной коре. Лишь благодаря их способности концентрироваться в определенных условиях становится возможной промышленная добыча руд ценных металлов.
Осадочные породы имеют вторичное происхождение. Они всегда образуются на поверхности Земли из остаточных продуктов предварительно разрушенных пород. Это разрушение, вызываемое выветриванием, осуществляется под влиянием климатических факторов, таких, как солнечная инсоляция, мороз и дождь, при участии кислот и организмов. Это песок и песчаники, глины, брекчии и конгломераты.
В результате химического выветривания породы могут распадаться на отдельные химические компоненты, которые переходят в раствор. Воды Земли вбирают в себя эти вещества, перераспределяют и затем осаждаются вновь, образуя новые породы. Их отложение в местах выходов горячих и холодных источников, в озерах и морях приводит к появлению новых пород. Это накипи и туфы, соляные и карбонатные породы (каменная соль, гипс, ангидрит, известняк, доломит, кремни и опалы).
Метаморфические породы образуются путем преобразования, или метаморфизма, какихлибо ранее сформированных горных пород. Это преобразование совершается под воздействием высоких давлений и(или) температур, причем вся порода при этом сохраняет твердое состояние. К ним относятся различные сланцы, гнейсы, мрамор и мраморовидные известняки.
Если магма внедрилась в земную кору, то вокруг этого очага образуется зона высокого давления и температуры. Горные породы могут подвергаться значительным изменениям. Обычно ширина контактового ореола составляет 2-3 км.
Если же осадочные породы постепенно опускаются вниз на больших участках и разогреваются у глубинных магматических очагов, то преобразование горных пород может охватывать большие и даже огромные территории.
Породы, залегавшие ранее на земной поверхности, перемещаются в глубь земной коры, где они преобразуются. Известняки превращаются в мраморы, песок - в песчаники и сливные кварциты, глина - в сланец, роговик или изумительную яшму, гранит - в гнейсы.
Большинство твердых драгоценных камней имеют магматическое происхождение или формируются в газовых полостях застывшей лавы. Температура внедряющейся в земную кору магмы часто превышает 1000oС. Но к тому времени, когда заканчивается кристаллизация основных магматических минералов, она падает примерно до 500-350oС, и тогда начинаются вторичные породообразующие процессы.
Из очень быстро твердеющей вязкой лавы, излившейся на земную поверхность, образуются аморфные вулканические стекла - обсидианы, а также красивые порфиры с отдельными кристаллами минералов.
Непосредственно из горячей застывающей подвижной магмы в толще земной коры кристаллизуются самоцветы высокого класса - алмаз, хромдиопсид, хризолит, циркон, отдельные гранаты, а также поделочные камни - содалит, амазонит, адуляры, нефелин и некоторые другие.
На глубине основная масса магмы выкристаллизуется в породообразующие минералы - граниты, полевые шпаты, слюды, кварц, роговые обманки, оливин (гранат) и др. После их частичного остывания сохраняется остаточный силикатный расплав, обогащенный редкоземельными тяжелыми элементами и газообразными веществами.
В отвердевших частях магмы вследствие сжатия в процессе охлаждения возникает серия ветвящихся трещин. Остаточный расплав под давлением внедряется по трещинам в уже затвердевшие магматические или в любые близлежащие породы. Образовавшиеся таким путем жилы называются пегматитовыми.
В пегматитовых жилах много пустот, в которых на завершающей стадии вырастают друзы - сростки кристаллов различных минералов. Хорошие условия роста способствуют их природной огранке и размерам, кристаллы прозрачны и практически лишены дефектов.
Прекрасные агаты, друзы и кристаллы кварца формируются также в газовых пустотах, образованных при излиянии лавы на поверхность земли в вулканических породах.
Как растут кристаллы
а) рост отдельных кристаллов;
б) срастание в друзу;
в) параллельношестоватый агрегат;
г) щетка (верхушка сросшейся друзы).
Кристаллы образуются, когда какое-либо вещество или их комплекс переходит из жидкого или газообразного состояния в твердое. Рост кристалла начинается с образования "зародышей". Затем при длительном равномерном поступлении вещества возникают нормальные кристаллические формы. Но в большинстве случаев кристаллы стеснены в своем росте соседними кристаллами и поэтому их формы бывают искажены.
Это приводит к образованию несовершенных кристаллов с искаженными гранями, поглощений одних кристаллов другими и последующему срастанию в друзы. Несколько кристаллов, развивающихся из расположенных по соседству центров кристаллизации, срастаются в плотный агрегат минералов - друзы и щетки.
В процессе роста кристаллы развиваются независимо друг от друга и сохраняют форму одиночных кристаллов, если расстояния между ними достаточно большие.
После того, как они начинают стеснять друг друга, возможность дальнейшего роста сохраняют только, что растут в сторону свободного пространства - максимально перпендикулярно поверхности нарастания агрегата. Это происходит потому, что наклонные кристаллы начинают упираться друг в друга и теряют способность к росту - так как кристаллы растут верхушками.
Фактически, "выживают" только те кристаллы, что изначально были ориентированы наиболее правильно - перпендикулярно поверхности (максимально строго вдоль ее статистически усредненного градиента в точке начала роста). Чем больше отклонение от этого статистически-усредненного направления, тем меньше у кристаллов шансов "на выживание". Таким образом, можно заранее с математической точностью предсказать, какие именно из зародышей кристаллов будут наиболее перспективными, а какие имеют наименьшие шансы.
Можно также указать места наиболее перспективного роста будущих кристаллов. Рассмотрим статистически-усредненную ровную поверхность - плоскость, на которой в хаотичном или статистическом беспорядке начинают формироваться точечные центры начальной кристаллизации (схема "а").
При изучении реальных природных поверхностей, например под микроскопом - даже имеющих форму плоскости, на них выявляются различные шероховатости, неровности и другие отклонения от идеально-ровной плоскости.
Известно, что благодаря особенностям кристаллической структуры кристаллы растут из точки роста перпендикулярно поверхности в конкретной точке - то есть вдоль ее локальной нормали (градиента).
Если в этой точке и ее малой окрестности градиент отклоняется от статистически-усредненного градиента в большей окрестности, то и кристалл начнет расти неровно. Чем сильнее это отклонение, тем меньше вероятность образования хорошо выраженных кристаллических форм.
Если же кристаллу "повезло", и градиент к поверхности в очень малой окрестности точки роста совпадает со статистически-усредненным градиентом в существенно большей ее окрестности, то шансы на формирование крупного кристалла резко возрастают.
Такой кристалл начнет подавлять и поглощать остальные "менее правильные" кристаллы, которые попадают в зону его формирования по мере расширения основания и удлинения самого кристалла. Только изначально-правильное направление роста кристалла обеспечивает его максимальные шансы на выживание.
Все остальные "неправильные" кристаллы подавляются и поглощаются в процессе столкновений с "правильными" кристаллами.
Когда же по мере роста и расширения оснований друг с другом встречаются два кристалла, растущие на плоскости вдоль "правильных" градиентов, то они начинают расти параллельно и образуют так называемый параллельно-шестоватый (слитой) агрегат.
Если они соприкасаются боковыми гранями, которые сливаются и фактически "склеиваются" друг с другом, между ними уже не остается свободного пространства для поступления питающего раствора или расплава, поэтому в дальнейшем они растут только верхушками.
Верхушка такого агрегата называется щеткой . Обычно кристаллы щетки имеют сходные размеры благодаря статистически-похожим условиям роста. Количество верхушек щетки параллельно-шестоватого агрегата соответствует количеству "правильных" кристаллов, которым изначально "повезло" с выбором правильного направления роста.
Если поверхность не ровная, то математическая модель позволяет ввести оператор ее "выпрямления", который можно обозначить как Ф(х) - и в дальнейшем рассматривать вариант роста кристаллов на плоскости.
Рассмотрим модель роста кристаллов горного хрусталя (либо цитрина, аметиста, дымчатого кварца или мориона) на плоскости. При изучении природных и синтетических друз кристаллического кварца можно видеть, что основание друзы является достаточно мутным и содержит огромное количество чрезвычайно мелких кристалликов.
По мере их формирования "правильные" кристаллы с "правильным" направлением градиента поэтапно максимально подавляют все остальные "менее правильные".
Чем больше было начальных точечных зон роста кристаллов, тем более замутненным является основание друзы кварца и тем большее количество кристаллов оказывается подавленными в процессе формирования друзы и параллельно-шестоватого агрегата.
Для того, чтобы на некоторой ограниченной плоскости сформировать друзу горного хрусталя, количество начальных точек роста должно быть не очень велико. Между этими точками должно быть некоторое локальное свободное пространство, которое обеспечивало бы поступление питающего раствора со всех сторон.
То есть каждая точка роста должна иметь невырожденную ненулевую локальную окрестность, в которой отсутствуют другие точки роста.
Иными словами, в момент начала роста микроскопический кристалл не должен быть чрезмерно стесненным своими соседями и должен иметь некоторую свободную окрестность для роста. Чем больше расстояния между точками роста, тем выше вероятность формирования крупных и качественных кристаллов.
Докажем это. Пусть на плоскости S(х) условия формирования кристаллов статистическиодинаковы для каждой ее малой локальной окрестности - конечного покрытия этой плоскости. То есть на одном локальном участке условия практически такие же, как и на любом другом локальном ее участке.
Пусть на двух одинаковых по размеру и ограниченных плоскостях S(х) находится соответственно N и M точек роста кристаллов, причем N<< M (где N существенно меньше M ).
Поскольку мы не может предсказать точную дислокацию точек роста и их распределение на плоскости, будет использовать статистические методы анализа и оценим вероятность события.
Наибольшую вероятность при одинаковых внешних условиях на всей плоскости S(х) имеет равномерное распределение точек роста с приблизительно одинаковыми по размеру непересекающимися локальными окрестностями q(х) .
Пусть из N точек роста статистическое количество "правильных" точек роста кристаллов при заданных условиях составит N* .
Это значит, что при увеличении точек роста до величины M количество "статистическиправильных" зон составит
M* = N*x M / N , где число M >> N
Соответственно, количество M* >> N* ( M* окажется существенно больше N* ).
Таким образом, статистически-усредненное расстояние между "правильными" точками роста кристаллов существенно уменьшится, что резко уменьшает шансы на формирование отдельных крупных кристаллов и увеличивает вероятность формирования слитого параллельношестоватого агрегата.
Поэтому момент начала формирования параллельно-шестоватого агрегата является моментом вырождения процесса "правильного" формирования одиночных кристаллов - в связи с их фактическим стискиванием и плотным слипанием боковыми гранями.
Чем меньше начальных зон роста и чем дальше друг от друга они расположены - тем более крупные и чистые одиночные кристаллы можно сформировать.
Чем больше начальных зон роста, тем выше вероятность формирования друзы и щетки.
Очень интересным является случай, при котором на ограниченном участке плоскости или в объеме жидкости формирует очень большое - почти бесконечное число начальных точек роста кристаллов.
Число начальных точек роста кристаллов может быть огромными и колоссальным - но все же физически конечным. Обозначим это число как V , причем V < бесконечности.
Точек роста формируется так много, как это физически возможно для конкретной химической формулы. Известно, что бесконечность в реальных локализованных процессах не достигается, потому что молекулы имеют микроскопически-малую, но все-таки ненулевую "длину" и "ширину".
В связи с этим кристаллы уже в момент начала роста оказываются максимально стиснутыми. Пространство между точками роста чрезвычайно мало - меньше молекулярного, поэтому расти эти вырожденные кристаллы могут только вверх.
В момент одновременного начала роста гигантского количества кристаллов сразу же происходит их фазовое вырождение и формирование слитого параллельно-шестоватого агрегата. Таким образом, происходит формирование сферокристаллов - например, халцедона со скрытокристаллической структурой, малахита и других подобных минералов.
Если сферокристаллы начинают формироваться на микроскопических взвешенных в жидкости затравочных "пылинках", то в жидкости постепенно формируются интересные шарообразные сферолиты - подобные шарообразные кристаллы кварца иногда находят в водоемах.
Их формирование происходит до тех пор, пока не истощится питающий раствор либо пока сферолиты не начнут соприкасаться и стискиваться друг с другом. Как только сферокристаллы разрастаются и слипаются друг с другом, они теряют возможность увеличиваться дальше.
Именно так происходит формирование опалов в полостях горных пород. Опалы состоят из микроскопических сферокристаллов - фактически, геля кремнезема и вмещающей воды.
Благородные опалы состоят из одинаковых по размеру микроскопических сферолитов, неблагородные - из значительно отличающихся микроскопических сферокристаллов.
Поэтому благородные опалы - это опалы, которые сформировались не просто в идеальноравномерных пространственных условиях природного термостата, но и на практически одинаковых по размеру затравочных "пылинках".
Только в этом случае они образуют сферолиты и похожую на соты дифракционную решетку, которая расщепляет проходящий через них свет. Именно такая структура благородных опалов была выявлена в XX веке при их изучении с помощью электронного микроскопа (на фото).
По мере усыхания опалов вода, которая находится в промежутках между сферокристаллами, постепенно испаряется, и опал теряет свою прозрачность. Если богатые водой опалы резко высушить на солнце, они превращаются буквально в прах - мелкодисперсную серую пыль, состоящую из отдельных распавшихся сферолитов скрытокристаллического халцедона.
В математике существует следующая задача - нужно рассчитать соотношение пустого и заполненного пространства, если максимально плотно заполнить квадрат одинаковыми кругами или куб - одинаковыми шарами. Математическое число R статистически одинаково вне зависимости от радиуса шаров и объема куба при условии, что заполняющих шаров очень много, а сам куб достаточно вместительный.
Можно вывести следующий критерий. Если воды в благородном опале слишком много - так, что сферолиты заполняют весь объем камня не плотно, и соотношение пустого и заполненного пространства окажется больше расчетного числа R, то при усыхании такой опал либо начнет растрескиваться и превратится в полуопал, либо просто рассыплется в мелкодисперсный прах.
Если воды в опале слишком мало - это означает, что часть пространства между сферолитами заполнена посторонними примесями либо воздухом. В этом случае опал является неблагородным. Если пустого пространства между сферолитами слишком много, опал будет активно вбирать в себя воду за счет капиллярного эффекта и так же легко ее терять при высыхании.
Если же соотношение объема заполняющей воды и объема сферолитов при их равных диаметрах окажется близким к расчетному числу R - данный опал окажется благородным и будет демонстрировать физическое разложение света на дифракционной решетке. Спектр излучаемого опалом света будет зависеть от преобладающего диаметра составляющих сферолитов - задача разложения света на дифракционной решетке.
Рассмотрим процесс формирования высокотемпературных агатов в полостях магматических пород, которые происходят при их постепенном остывании.
Известно, что при заполнении полостей из растворов вначале формируются халцедоны и агаты, которые по мере остывания могут покрываться кристаллами кварца.
При высокой температуре на стенках агатовой миндалины формируется чрезвычайно много затравочных точечных зон кристаллов оксида кремния. Их формируется почти бесконечное число V, поэтому на них сразу же начинается рост вырожденного параллельно-шестоватого агрегата - скрытокристаллического оксида кремния с чрезвычайно тонкими и плотно прилегающими друг к другу параллельными кристаллами, перпендикулярными поверхности миндалины.
Одновременно в циркулирующих растворах могут начать формироваться взвешенные микроскопические сферокристаллы, которые плавают в высокотемпературном растворе.
Если условия не меняются, и рост идет в условиях идеального термостата, то вырожденный параллельно-шестоватый агрегат на стенках миндалины будет нарастать, а свободно плавающие в жидкости сферокристаллы - продолжать увеличиваться в диаметре.
Но как только температурные условия изменятся, и температура упадет - рост халцедона на стенках приостановится, свободно плавающие микроскопические или малые сферолиты не смогут под действием тепла удерживаться в растворе и частично осядут на стенках.
Так образуются два слоя агата, имеющие различную направленность микроскопических кристаллов и зачастую разную толщину. Более того - слои могут иметь различную окраску. Агаты с перемежающимися слоями фактически состоят из плотно упакованных сферокристаллов и собственно халцедона - параллельно сросшихся тончайших волокон-кристаллов.
Для формирования разнотипных слоев агата необходимо, чтобы совершались колебательные температурные процессы. Только чередование процессов остывания и нагревания способно сформировать перемежающиеся тонкие слои агата. Количество температурных колебаний соответствует числу парных слоев агата.
По мере колебаний температурных условий будет происходить дальнейшее попарное формирование слоев высокотемпературного агата - на осажденные сферолиты продолжит нарастать новый параллельно-шестоватый слой с последующим выпадением сферолитов.
Если раствор остывает равномерно, с высокой вероятностью будет сформирован только один слой - параллельно-шестоватый агрегат халцедона. Если в растворе сформируются свободные сферолиты, они затем выпадут один раз. В конце начнется заполнение полости кристаллическим кварцем - горным хрусталем и т.п.
При окончательном остывании происходит уплотнение и обезвоживание отложившихся слоев. Осевшие сферолиты упаковываются наподобие сот, поэтому эти слои не будут прозрачными , приобретут молочный оттенок и будут значительно отличаться по внешнему виду от полурозрачного слитого агрегата халцедона.
Микроскопические кристаллы параллельно-шестоватых агрегатов сращиваются друг с другом достаточно плотно до тех пор, пока микрокристаллы не начнут расщепляться и даже растрескиваться вдоль плоскостей сращивания.
Такие агрегаты микрокристаллов при остывании могут растрескиваться вдоль направлений градиентов роста. Трещины и пустоты будут заполняться либо дендритами, либо рассеянными моховыми включениями хлоритов, либо другими красящими минералами.
Слои, содержащие плотно сросшиеся микрокристаллы параллельно-шестоватого агрегата халцедона, обычно являются полупрозрачными и в той или иной степени пропускают свет. Слои из упакованных сферокристаллов - наоборот, молочно-белые и непрозрачные.
Одинаковая скорость нарастания соответствует одинаковым температурным условиям формирования агрегатов в термостате.
Если агрегат нарастает на выпуклой поверхности, имеющей некоторую кривизну, то в определенные моменты времени происходит расщепление микроскопических кристаллов для того, чтобы заполнить освободившееся место.
В моменты расщепления в некоторых случаях может происходить захват отдельных сферокристаллов из раствора, в связи с чем полупрозрачные слои параллельно-шестоватых микроагрегатов приобретут матовый оттенок.
Чем меньше было захвачено сферокристаллов, тем прозрачнее и чище слой халцедона, чем больше этот захват - тем более матовыми окажутся слои халцедона.
На схеме приведен один из возможных вариантов трех видов различных слоев нарастания агата - халцедон, осажденные сферокристаллы и кристаллы кварца.
Рассмотрим, как формируются взвешенные в жидкости миниатюрные сферокристаллы.
Их рост начинается вокруг затравочного центра, из которого равномерно во всех направлениях начинают расти миниатюрные параллельно-шестоватые микроагрегаты. Они изображены схематически вокруг общего центра.
Как только появляется эта возможность, происходит расщепление - переход в новое фазовое состояние, и начинается нарастание нового слоя параллельно-шестоватого агрегата. Если кривизна большая - расщепление будет происходить часто, и узкие слои будут заметно чередоваться друг с другом.
Кристаллы вырастают такими длинными, как это позволяет кривизна поверхности и наличие питающего раствора. Если кривизна поверхности малая, параллельно-шестоватый микроагрегат халцедона может иметь однородную структуру и длинные волокна микроскопических кристаллов.
В реках России встречаются интересные кварцевые образования - достаточно крупные сросшиеся сферокристаллы кварца, которые можно сфотографировать уже без электронного микроскопа.
Кремнезем - оксид кремния - постепенно растворяется в морской воде, повторно кристаллизируется и повисает в ней в виде тончайших неоседающих частичек. Они называются коллоидными частичками и представляют собой мельчайшие сферолиты.
Часть кремнезема из морской воды извлекают микроорганизмы для постройки скелетов (это радиолярии или одноклеточные диатомовые водоросли). Много кремнезема находится в воде и сейчас, но часть его, особенно вблизи действующих вулканов и горячих источников, выпадает в виде кремневого осадка. Совместное выпадение кремнезема и органических веществ вызывает образование кремней. Иногда в кремнях формируются крошечные полости, заполненные блестящим горным хрусталем.
Под кристаллом (монокристаллом) обычно понимают достаточно крупное, видимое невооруженным глазом или под лупой без электронного микроскопа тело с периодически повторяющимися элементами. Это объект с симметрией.
Физика таких кристаллов была хорошо изучена, описана и смоделирована математиками предыдущих поколений.
Если нет искажений структуры кристалла, то углы между гранями и ребрами будут настолько характерны, что часто только по ним можно определить кристалл (так идентифицируются, например, кристаллы кварца и берилла). Симметрия реальных кристаллов - это симметрия, пропорция и соблюдение четких углов.
Реальные кристаллы минералов. В природе любой кристалл почти неизбежно подвергается искажениям, которые придают ему черты индивидуальности и делают отличным от своих "собратьев". Чтобы разобраться в кристаллах, заменяют реальный кристалл идеализированной математической моделью. Она имеет к реальному кристаллу непосредственное отношение: соответствуя его внутренней структуре, она сохраняет те же углы внешней огранки.
Под воздействием земного тяготения, движения минералообразующих растворов, газов и паров и тепловых потоков кристаллизация в них принимает направленный характер: вещество откладывается преимущественно на тех гранях, которые обращены навстречу движущимся частицам. Вследствие этого симметрия реального кристалла искажается, и он трансформируется.
Псевдоморфозы. В минералогии псевдоморфозами называют продукты замещения одних минералов другими, сохраняющие форму замещенных минералов. Иногда к псевдоморфозам относят минерализованные остатки живых организмов - окаменелости (хотя этим дело не ограничивается).
Дендритные и скелетные формы. Рядом с кристаллами-многогранниками не совсем обычно выглядят ажурные веточки, например, самородной меди или прутья серебра. Это особая форма кристаллов - дендриты (от греческого "дендрон" - дерево), развивающихся в условиях, когда приток питающего вещества к растущему кристаллу затруднен.
Нарастание происходит преимущественно по ребрам и вершинам - образуется специфическая скелетная форма. В процессе роста кристалл вынужден сам отыскивать "питание" и разрастается далеко от центра кристаллизации - возникает дендрит. "Морозные узоры" на стеклах окон холодной зимой - дендриты льда.
Эпитаксией называется ориентированное нарастание кристаллов одного вида на другой или одних кристаллов на другие. Ориентировка возникает в начале роста нарастающего кристалла под действием на его микроскопический "зародыш" силового поля кристаллической решетки кристалла-основания.
Частный случай этого явления - автоэпитаксия, когда происходит нарастание кристаллов одного и того же минерального вида. В этом случае кристаллические структуры кристаллов составляют одно целое.
Расщепленные кристаллы сочетают признаки отдельных кристаллов-индивидов (единство структуры и рост из единого центра) и кристаллических агрегатов (образование "сростков"). Расщепленные кристаллы чрезвычайно широко распространены среди минералов.
Расщепление может происходить тогда, когда направления роста различных кристаллических индивидов не параллельны, а градиенты и направления роста кристаллов расходятся веером. Так формируются сферокристаллы и веерные расщепленные сростки.
Тончайшие волосовидные микрокристаллы скрытокристаллических минеральных форм, а также тончайшие кристаллы малахита, родохрозита и других подобных минералов - один из вырожденных случаев расщепления кристаллов и образования сферолитов, веерных или сноповидных структур. Кроме того, процессу расщепления подвергаются и обычные кристаллы, которые уже являются неплохо изученными.
Под спайностью кристаллов понимают способность образовывать выколки по трещинам, ограниченные ровными плоскостями, при механическом воздействии (удар, давление, растяжение). Поверхности спайности находятся в местах ослабления элементов кристаллической решетки. Возникшие таким образом геометрически правильные тела называют спайными выколками.
Спайностью называется свойство кристалла раскалываться преимущественно по определенным плоским направлениям. Спайность обусловлена самим кристаллическим строением конкретных минералов.
Слюда имеет весьма совершенную спайность - из тонких ее пластиночек можно делать вставки в окна вместо стекла.
Монокристалл топаза имеет совершенную спайность, перпендикулярную главной оси - он способен раскалываться на очень ровные и тонкие пластинки с острыми краями.
Горный хрусталь спайности не имеет - он раскалывается на разнообразные фрагменты.
Кремень, например, не является монокристаллом - это сложный минеральный агрегат. И хотя кремень способен раскалываться на тонкие фрагменты и может подвергаться обработке (как это делали первобытные люди), понятие спайности в его отношении не применяется вообще.
Обсидиан - аморфное вулканическое стекло и не монокристалл, поэтому в его отношении понятие спайности также не применяется.
Если Вы ударите молотком сросшийся вместе параллельно-шестоватый агрегат, например, горного хрусталя или аметиста, этот агрегат распадется на отдельные кристаллы. Это явление не является спайностью, так как речь идет о плотном сростке монокристаллов.
Отдельные кристаллы этого агрегата в процессе роста настолько плотно стискивают друг друга, что между ними практически не остается свободного пространства.
Если Вы соедините друг с другом две "идеально" отполированных пластины (например, стеклянные), они очень плотно слипнутся друг с другом. Настолько плотно, что оторвать их друг от друга будет практически невозможно - в действие вступают силы атомного и межмолекулярного притяжения. Это физические взаимодействия.
То же самое происходит в природе и с агрегатами некоторых кристаллов. В процессе роста их грани приобретают зеркальную полировку и могут быть настолько плотно сдавлены друг с другом, что в действие вступают силы атомного и межмолекулярного притяжения.
Именно эти физические силы и удерживают вместе "сросшиеся" кристаллы. Но внутри самих монокристаллов силы взаимного притяжения элементов их кристаллической решетки оказываются сильнее, поэтому при осторожном ударе молотком происходит разделение монокристаллов, а не их раскалывание.
Можно заметить, что необработанные кристаллы горного хрусталя и аметиста имеют характерную штриховку на гранях, показывающую слои нарастания. Именно эта штриховка делает поверхность монокристаллов неидеальной и не позволяет им "слипнуться намертво" даже при очень плотном стискивании. Поэтому друзы кварца можно успешно разделять осторожным ударом молотка.
Кристаллы кварца, которые были стиснуты в друзах, часто имеют коническую форму - они сужены в основании и расширены к верхушке. Кристаллы, имеющие возможность свободного роста, часто имеют почти параллельные грани.
У не математиков часто возникает непонимание современного научного подхода к "школьным" понятиям математики, геометрии, физики и других научных дисциплин.
Современная прикладная математика не выделяет в отдельные категории такие термины, как параллельные ("непересекающиеся") прямые, цилиндры (особенно "бесконечно длинные"), параллельные грани кристаллов, "идеально ровная и гладкая" плоскость или прямая, "абсолютно черное (или белое) тело", "полное отражение (поглощение)", "идеальная пустота", "абсолютный свет (темнота)" и т.п. "идеализированные" понятия, которые не встречаются в природе и не имеют ничего общего с действительностью.
Большинство нормальных людей не могут даже осознать такие элементарные понятия математики, как бесконечность, пустое множество, плотное множество, ноль, единица и другие.
Сегодня параллельные прямые (или плоскости) рассматриваются как частный (вырожденный) случай пересекающихся прямых, которые имеют точку пересечения на бесконечности. К счастью, эти случаи в природе не встречаются - в физической действительности и нашем ближайшем космическом окружении параллельных прямых и плоскостей нет.
Для моделирования физических явлений достаточно представить себе огромное, колоссальное и чрезвычайно большое число (обозначим его V < бесконечности). После чего так же легко можно представить себе пересекающиеся прямые, точка пересечения которых находится ближе этого числа V, но значительно удалена от наблюдателя.
Прямые объекты, которые в природе кажутся параллельными, обязательно пересекутся - например, очень длинные рельсы и трубы строго параллельными не бывают никогда.
Аналогично в природе не встречаются бесконечно-длинные цилиндры с идеально-параллельными стенками - это обязательно окажется очень длинный сходящийся (или расходящийся) конус или подобное неидеальное тело. Цилиндр математики рассматривают как вырожденный случай конуса с вершиной на бесконечности.
В природе не бывает идеально-ровных прямых и плоскостей - на них обязательно будут присутствовать неровности. Современный аппарат математической физики предоставляет удобное средство для их моделирования - цилиндрические функции.
Неровности прямой и иной кривой моделируются цилиндрическими функциями Бесселя и Неймана на действительной числовой оси, на плоскости и иной поверхности - цилиндрическими функциями на комплексной плоскости.
Почти прямые и ровные кривые и поверхности моделируются асимптотическим поведением цилиндрических функций на значительном удалении от нуля и в окрестности бесконечности.
Холмы, волны и иные "сглаженные" рельефы моделируются функциями Бесселя вблизи нуля и на незначительном удалении от него.
Ямы с выраженными границами, кратеры, обрывы, уступы, скальные и иные "резко выделяющиеся" рельефы моделируются функциями Неймана, имеющими неустранимую особенность вблизи нуля.
Все исследуемые в природе кривые имеют конечную длину (пусть и большую, но конечную). Аналогично все реальные поверхности и объемы тоже ограничены, даже если они очень велики.
Все чрезвычайно малые объекты никогда не имеют "нулевой размер" - пусть немного, но они всегда больше нуля и обязательно должны рассматриваться только вместе со своей эпсилонокрестностью.
Именно поэтому любые физические кристаллы образуют конечное покрытие любой ограниченной поверхности, на которую они нарастают. Эти кристаллы могут быть чрезвычайно тонкими или очень толстыми, но они обеспечивают ее конечное покрытие.
Если кристаллы и их сростки не соприкасаются друг с другом, с точки зрения математики они являются полностью отделимыми множествами и поэтому должны рассматриваться как самостоятельные и изолированные объекты.
Если разные сростки кристаллов сталкиваются друг с другом вершинами, по которым можно провести границу, с точки зрения математики они являются отделимыми множествами, каждое из которых нужно рассматривать отдельно.
Если кристаллы заполнили агатовую жеоду полностью и сошлись вершинами в центральной точке, можно утверждать, что граница между ними выродилась в ноль.
Неотделимыми с точки зрения математической модели являются кристаллы, которые контактируют друг с другом боковыми гранями. Они должны рассматриваться как цельный объект и неразделимое множество для моделирования.
Не моделирует бесконечно-протяженную поверхность, усеянную бесконечно-большим числом кристаллов, которые срослись в бесконечный параллельно-шестоватый агрегат. Эта математическая модель является вырожденной. Она не имеет практического смысла и оторвана от реальности, так как уводит математика в сторону от изучаемой проблемы.
Для понимания процесса формирования и роста кристаллов в природе достаточно рассматривать их ограниченное количество (даже очень большое или же единичное) на ограниченной и гладкой кривой или поверхности. Этого достаточно для построения корректной математической модели, которая будет соответствовать природным реалиям.
Соли находятся в растворе в виде разделенных заряженных атомов и ионов. Чтобы началось формирование любого кристалла или их агрегата, нужно внешнее условие ("внешнее управление") - затравочный центр. Либо в жидкости, либо на стенках и дне термостата должны существовать зародышевые центры. Тогда растворенные в растворе (расплаве) соли начнут кристаллизироваться на них и выпадать в осадок.
Если растворить в дистиллированной воде очищенную поваренную соль, она сама по себе в осадок не выпадет. Но если опустить в перенасыщенный раствор веточку, она покроется кристаллами соли.
Таким образом, можно смело утверждать, что формирование любых кристаллов начинается строго на границе раствора или расплава. Это может быть либо внешняя граница термостата с "шипастыми" микронеровностями стенки, либо чужеродные взвешенные в растворе (расплаве) "шипастые" микрочастицы - так называемая внутренняя ("вырожденная" почти в ноль) граница раствора (расплава).
Представим себе идеально отполированную поверхность, на которой присутствует единственный микроскопический выступ-"шип". Под воздействием атомных сил заряженные атомы и ионы из питающего состава притягиваются к нему и начинают формирование кристалла.
Если в его окружении не происходит формирование других кристаллов, а поступление питающего вещества происходит постоянно в заданных температурных условиях, кристалл получает полную свободу роста.
В процессе роста кристалл реализует принцип подобия геометрических фигур и тел. При неизменных внешних условиях он сохраняет неизменными все углы и пропорции граней (принцип "нулевого внешнего управления").
Он будет расти в длину и ширину до тех пор, пока не прекратится поступление питающего состава либо пока температурные и иные условия не изменятся фатально. Тогда кристалл модифицируется, остынет, расплавится и т.п.
Если остывание происходит неравномерно и некачественно, в кристалле сформируются внутренние трещины (плоскостные или винтовые), трещиноватые замутнения и иные дефекты вплоть до механического разрушения.
Если внешние условия все время стабильны, кристалл будет расти. Он будет пропорционально увеличиваться относительно центра пропорции - своего "затравочного" центра. Если внешние условия изменятся скачкообразно (фатально), то нарушатся и условия роста кристалла и произойдет фазовый переход.
Например, если кристалл остынет, а затем возобновится поступление питающего состава, на нем начнут формироваться новые кристаллы. Это явление эпитаксии. При фатальных изменениях химического состава, температурных условий и(или) давления один минеральный вид начинает нарастать на другой.
Если же выполняется колебательный температурный процесс без фатального изменения химического состава питающего раствора (расплава), то происходит автоэпитаксия - нарастание кристаллов одного и того же минерального вида на "материнский" ("родительский") кристалл.
Любопытное явление показывает турмалин - благодаря сложности химического состава, при незначительных изменениях химического и температурного окружения в процессе роста кристалл может захватывать выборочные химические элементы и демонстрировать изменение своей окраски в динамике роста.
Обязательное условие стабильности процесса - плавное и незначительное изменение внешних условий. При скачкообразных процессах происходит расщепление кристаллов турмалина, так как внешние условия меняются фатально (фазовыми переходами).
С точки зрения теории кристаллов, существуют два типа внешних питающих сред - это растворы и расплавы.
В растворе незначительное количество "полезных" молекул и ионов находится в основной среде. В процессе кристаллизации общий объем раствора уменьшается незначительно.
Расплав представляет собой в основном разделенные на "химические фрагменты" "полезные" атомы, ионы и молекулы, из которых строятся будущие кристаллы, с некоторым присутствием других химических продуктов. При кристаллизации расходуется значительная составляющая расплава.
Жидкая магма - типичный расплав, из которого формируются горные породы. При ее остывании образуются вторичные циркулирующие растворы, из которых формируются вторичные минералы. Газообразные составляющие методом возгонки могут создать минералы - например, серу и другие.
Растворы могут быть не только жидкими (как раствор соли или сахара), но и твердыми - например, лабрадорит.
Нельзя провести четкую границу между жидкой и твердой питающей средой. Поэтому аналогично можно рассматривать понятия "твердый раствор" и "твердый расплав". В них происходят процессы метаморфизма - появление новых горных пород и рост кристаллов без расплавления и перехода горных пород в жидкую стадию, а только под действием давления и(или) температуры. Так формируются, например, гранаты и ставролиты в слюдистых сланцах.
В минералогии существует ряд кристаллов, которые на поверхности Земли не находятся в жидком состоянии.
Например, кристаллический йод испаряется и переходит из твердой фазы в газообразную, и наоборот. В космосе вода не находится в жидком состоянии, а переходит из твердого в газообразное (например, в кометах).
Доказан факт прямого испарения льда и формирования кристаллов из пара воздуха (изморозь, узоры на окнах). Существует метод выращивания искусственных алмазов (кристаллический углерод) из углекислого газа и т.п.
Поэтому практически невозможно провести границу между жидкой и газообразной питающей средой. "Газообразным раствором" нужно считать газ с низким процентным содержания питающего вещества (менее 50%), а "газообразным расплавом" - с высоким (более 50%).
Карбонадо - это черный алмаз, полученный методом метаморфизма. Углерод, который уже находится в земной коре в твердом состоянии, перекристаллизируется под действием высокого давления и температуры в кимберлитовых трубках. Карбонадо также образуется при ударе метеорита об землю. Искусственные технические алмазы тоже получают методом метаморфизма. Этот алмаз очень широко используется в промышленности и производстве.
В то же время качественные ювелирные алмазы, по всей видимости, формируются из магматических газов внутри земной коры методом возгонки. При значительном нагревании - в процессе метаморфизма - такой алмаз переходит в обыкновенный кристаллический углерод.
Вернемся к рассмотрению вопроса, как растут кристаллы и что произойдет, если два и больше кристаллов "встретятся" .
Разные минералы выпадают в кристаллы и растут неодинаково. Удлиненные формы кристаллов растут в высоту гораздо быстрее плоских. Чем тоньше кристалл, тем сильнее он растет в высоту. Таблитчатые кристаллы растут в ширину.
Например, палочки турмалина и рутила растут в высоту намного быстрее, чем кристаллы кварца, который со временем их поглощает и формирует кварц-волосатик.
Если же в процессе роста кварца на верхушку нарастает, например, пирит или гранат, то минерал оказывается заключенным внутри кристалла и находится во "взвешенном" состоянии.
Если верхушка одного кристалла кварца упирается в боковую стенку другого кристалла кварца, то более "неровный" кристалл останавливается и, не имея возможности расти дальше, подавляется более "правильным" кристаллом.
Если в агатовой миндалине образуется "клюв", то попавшие в него кристаллы горного хрусталя или аметиста зажимаются своими соседями и упираются в них верхушками. Поэтому их рост полностью подавляется, а размеры - самые маленькие.
Если кристаллы растут на выпуклой поверхности веером, они имеют возможность свободного развития. Такие "правильные" кристаллы оказываются самыми крупными и длинными.
Поэтому можно утверждать, что размер и форма кристаллов с математической точностью предопределяется формой рельефа, на который они нарастают. Чем более выпуклый рельеф, тем свободнее и крупнее растут кристаллы кварца.
Если рельеф стремится к выравниванию, то и кристаллы статистически будут стремиться к одинаковому размеру, образуя классический параллельно-шестоватый агрегат.
Если кристаллы растут во все стороны из взвешенного в питающем составе зародышевого центра, могут образовываться причудливые "ежи", сферокристаллы, изолированные сростки и двойниковые ("двуглавые") кристаллы.
Даже самые лучшие двуглавые кристаллы - это два выросших в противоположных направлениях идеально-"правильных" кристалла, имеющие единый зародышевый центр.
Идентичные процессы происходят в тех случаях, когда зародышевых центров очень много, и минерал состоит из микроскопических нитевидных кристаллов - халцедон, чароит, серафинит, кошачий, тигровый глаз и другие.
Поэтому может наблюдаться интересный феномен - в процессе выпадения любых кристаллов все "ямы", "клювы" и "вогнутые" зоны сглаживаются и стремятся к полному выравниванию. Это явление также можно наблюдать на различных слоях агатов (фото выше).
В то же время на выпуклых зонах кристаллы растут намного свободнее, усиливая и подчеркивая кривизну выпуклого рельефа. Одновременно эти кристаллы частично или полностью подавляют другие, которые находятся "внизу" - в ямках, "клювах" и "впадинах". Так происходит с нерасщепляющимися кристаллами.
Это связано с механизмом физического подавления кристаллов любых размеров в "ямках" и "клювах" и свободного не стесненного их развития на выпуклых зонах и на "горках".
Кроме того, на выпуклых рельефах может наблюдаться явление веерного расщепления кристаллов, если они не могут увеличиваться в толщину. Так происходит, например, формирование скрытокристаллических слоев халцедона.
Поэтому на выпуклых поверхностях, покрытых тончайшими микрокристаллами халцедона, будет наблюдаться истончение их слоя, а в "ямках" - скопление и утолщение. Это приводит к постепенному сглаживанию халцедоновых просвечивающих слоев агата, которые постепенно заполняют миндалины неправильной формы.
Можно сделать следующий вывод. Вне зависимости от того, расщепляются кристаллы или нет, в процессе роста и формирования плотных агрегатов они стремятся сгладить, заполнить и выровнять все "ямки", "клювы" и "вогнутые" зоны изначального рельефа.
Если кристаллы не расщепляются, на выпуклых зонах и "горках" они имеют максимально свободное развитие, усиливая и подчеркивая этот рельеф в процессе роста. Так происходит с классическими кристаллическими формами. Можно видеть целые пучки выступающих кристаллов на, казалось бы, незаметных "горках".
Если у кристаллов длина существенно превосходит их толщину, то в процессе роста они обязательно будут проявлять склонность к расщеплению, сформировав друзы и сростки, похожие на "ежей", звезды или торчащие веером образования. У таких кристаллов наиболее вероятно не столько подавление, сколько расщепление в разные стороны, так как в длину они растут намного быстрее, чем в ширину.
Плотные сросшиеся нитевидные массивы и скрытокристаллические параллельно-шестоватые агрегаты расщепляющихся веером кристаллов могут сглаживать выпуклый рельеф.
Так происходит с малахитом, халцедоном, агатом, натечным гематитом и другими подобными образованиями. Параллельно-шестоватые нитевидные агрегаты могут "стирать" и ямки, и горки изначального рельефа (статистически усреднять).
Таким образом, по форме, составу и особенностям чередования кристаллических пород можно установить, сколько раз фатально менялись условия их формирования, какое количество фазовых переходов при этом происходило и сколько колебательных температурных процессов произошло в процессе формирования кристаллических агрегатов.
При стабильных извержениях формируются достаточно типичные и однообразные, хотя и красивые породы и минералы - примером являются многие бразильские агаты, халцедоны и "аметистовые" жеоды, которые в изобилии поступают на международный рынок самоцветов.
Чем более нестабильным было извержение вулкана, например, в процессе формирования агатовых жеод, тем красивее и разнообразнее будут агатовые миндалины, тем большее количество перемежающихся слоев агата и горного хрусталя будет наблюдаться. Если процесс извержения вулкана носил уникальный характер, то и сформированные им минералы также будут являться уникальными и неповторимыми.
Уникальные пегматитовые поля должны быть взяты под охрану государства и не подвергаться хищническим способам добычи.
Природные зоны, в которых наблюдается подобное минералогическое разнообразие, должны относиться к природоохранным зонам, минералогическим и биосферным заповедникам. Их варварское расхищение недопустимо.
Автор Юлия Кафтанова, Харьков, Украина
Научные статьи и материалы научного автора К.305 (Украина, город Харьков) можно официально заказать в Харьковской универсальной научной библиотеке по адресу: ул. Кооперативная, 13, Харьков, 61003, Украина (акт. кода К.305 2009-2023 гг., Харьков, Украина, паспорт гражданки Украины ММ670618, родилась 18 сентября 1970 года и постоянно безвыездно проживает в городе Харькове, Украина, в 1994 году окончила вуз кафедра математической физики прикладного отделения механико-математического факультета с 1989 по 1994 год, Украина, г. Харьков, аттестат Р N 586275 об окончании сш N 9 г. Харьков 1987 года - в девич. Кануниковой Ю.В. до 22 ноября 2000 года, г. Харьков). Люблю классический хард-рок и хэви-металл (фото и читайте подробнее).
В 2009-2023 году у харьковского украинского научного автора К.305 вышли следующие издания:
УДК 531.0 ББК 22.311 K.305 "Специальные функции математической физики", часть 1 "Функции Бесселя и цилиндрические функции в элементарном изложении с программами вычислений", 2009 год, г. Харьков
УДК 531.0 ББК 22.311 K.305 "Специальные функции математической физики", часть 3 "Моделирование аномальных и экстраординарных природных и техногенных процессов", 2009 год, г. Харьков
УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 К.305 "Всё о камнях и минералах. Магические и лечебные свойства камней", 2009 год, г. Харьков
Приложение 1 к УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 К.305 "Контактная и неконтактная литотерапия", 2009-2023 год, г. Харьков (с авторским видеорядом 2010 года для компьютера)
Приложение 2 к УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 К.305 "Магнитотерапия и лечение магнитами", 2009-2023 год, г. Харьков (с авторским видеорядом 2010 года для компьютера)
ISBN 966-7343-29-5 К.305, 1994-1999, г. Харьков. Восстановленное в 2010 году автором К.305 издание автора К.305 "Рекуррентные отношения для решений дифференциальных уравнений второго порядка" (защита авторских прав дипломной работы ММФ 1994 года автора К.305, официально выполненное лично автором в 2010 году - изъятие незаконно внедренного в 1999 году несанкционированного постороннего нелегитимного "левого" кода ББК)
Кафтанова Ю. В.
К.305 Все о камнях и минералах. Магические и лечебные свойства камней. Научно-популярное издание. - Х.: ЧП Издательство "Новое слово", 2009. - 264 с. ISBN 978-966-2046-92-2
Регистрация автора К.305 в информационной системе ORCID 0000-0003-4306-1738
Рассчитано не только на специалистов-минералогов, но и на широкий круг подготовленных читателей.
© 2008-2017. Юлия Кафтанова, а/я 10911, Харьков, 61003, Украина, моб. тел. +38 050 0463643
 Скачать бесплатно упражнения с магнитами, штриховые палитражи, 30.0 Мб, УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 научного автора К.305 Украина в авторском К.305 исполнении  Скачать бесплатно кистевые упражнения, штриховые палитражи, 20.4 Мб, УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 научного автора К.305 Украина в авторском К.305 исполнении  Скачать бесплатно упражнения с шарами, штриховые палитражи, 16.2 Мб, УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 научного автора К.305 Украина в авторском К.305 исполнении  Скачать бесплатно интимные тренажеры, штриховые палитражи, 7.61 Мб, УДК 549:291,33 ББК 86.41:26.31 научного автора К.305 Украина в авторском К.305 исполнении |
 Ю.В. Кафтанова. Все о камнях и минералахКонтактная и неконтактная литотерапия (приложение) Иллюстрированное приложение к базовому изданию. Карманный формат, можно скачать и распечатать для личного пользования, 340 фото, 160 цв. страниц. Описываются основные типы массажеров и тренажеров, техника массажа нефритовыми массажерами, друзами, шарами, яйцами и кристаллами, в том числе авторская. История рефлексотерапии и контактной литотерапии. Рефлексотерапия. Точечный массаж кристаллами. Массаж друзами с эффектом ипликатора Кузнецова. Интимный массаж и его особенности. Лечение водой, магнитами, магнитотерапия - типичные ошибки и заблуждения. Комплексы лечебных упражнений, в том числе для реабилитации и профилактики. 340 фотографий со схемами работы. Можно скачать под ч/б принтер, .pdf 25.9 Мб или rar-распаковывающийся архив Цветные фото RGB, бесплатно скачать книгу, .pdf 29.8 Мб или архивом |
  Ю.В. Кафтанова. Все о камнях и минералахМагические и лечебные свойства камней (базовое издание) В книге, написанной в т.ч. по материалам моего веб-сайта о камнях и минералах, популярно описаны исторические взгляды на магические свойства более популярных 100 камней. Зодиаки. Гороскопы. Кратко о литорерапии. Методы облагораживания камней, в т.ч. опасные. Удобный карманный формат, 264 ч/б страниц. Заключительная часть расчитана на специалистов - минералогов, геологов, физиков, прикладных математиков. Очень доступным языком с иллюстрациями описывается современная математическая модель роста кристаллов традиционных и скрытокристаллических форм (кристаллография), приводятся наглядные иллюстрации и определения, излагается современная физика процесса. Предлагаю бесплатно скачать книгу, pdf, 16.9 Мб или архивом |
 Ю.В. Кафтанова. Все о камнях и минералахМагнитотерапия и лечение магнитами (приложение) Иллюстрированное приложение к базовому изданию. Карманный формат, можно скачать и распечатать для личного пользования, 320 фото, 160 цв. страниц. Излагаются упражнения и приемы массажа лечебными магнитами и обзорно физика магнитного поля. Рассказывается, за счет чего лечат магниты, что такое экстрасенсорные воздействия и магнитное поле - "сам себе экстрасенс". Упражнения с Шарами Здоровья. Магнитные тренажеры и массажеры. Кратко об использовании магнитов в инженерном творчестве, об их рассверливании и о патентовании. Наиболее типичные ошибки и заблуждения, связанные с магнитным полем и электромагнитными взаимодействиями, кратко о "магнитных" и иных аферистах - сегодня лечение магнитами и биополем научно обосновано современной физикой. Цветные фото RGB, бесплатно скачать книгу, .pdf 19.2 Мб или архивом |
